Integrability versus topology of configuration manifolds and domains of possible motions

We establish a generic sufficient condition for a compact $n$-dimensional manifold bearing an integrable geodesic flow to be the $n$-torus. As a complementary result, we show that in the case of domains of possible motions with boundary, the first Betti number of the domain of possible motions may be arbitrarily large

A model for separatrix splitting near multiple resonances

We propose a model for local dynamics of a perturbed convex real-analytic Liouville-integrable Hamiltonian system near a resonance of multiplicity $1+m, m\geq 0$. Physically, the model represents a toroidal pendulum, coupled with a Liouville-integrable system of $n$ non-linear rotators via a small analytic potential. The global bifurcation problem is set-up for the $n$-dimensional isotropic manifold, corresponding to a specific homoclinic orbit of the toroidal pendulum. The splitting of this manifold can be described by a scalar function on an $n$-torus, whose $k$th Fourier coefficient satisfies the estimate $$O(e^{- \rho|k\cdot\omega| - |k|\sigma}), k\in\Z^n\setminus\{0\},$$ where $\omega\in\R^n$ is a Diophantine rotation vector of the system of rotators; $\rho\in(0,{\pi\over2})$ and $\sigma>0$ are the analyticity parameters built into the model. The estimate, under suitable assumptions would generalize to a general multiple resonance normal form of a convex analytic Liouville integrable Hamiltonian system, perturbed by O(\eps), in which case \omega_j\sim\omeps, j=1,...,n.Comment: 24 page

Darboux transformation for classical acoustic spectral problem

We study discrete isospectral symmetries for the classical acoustic spectral problem in spatial dimensions one and two, by developing a Darboux (Moutard) transformation formalism for this problem. The procedure follows the steps, similar to those for the Schr\"{o}dinger operator. However, there is no one-to-one correspondence between the two problems. The technique developed enables one to construct new families of integrable potentials for the acoustic problem, in addition to those already known. The acoustic problem produces a non-linear Harry Dym PDE. Using the technique, we reproduce a pair of simple soliton solutions of this equation. These solutions are further used to construct a new positon solution for this PDE. Furthermore, using the dressing chain approach, we build a modified Harry Dym equation together with its LA-pair. As an application, we construct some singular and non-singular integrable potentials (dielectric permitivity) for the Maxwell equations in a 2D inhomogeneous medium.Comment: 16 pages; keywords Darboux (Moutard) transformation, Classical acoustic spectral problem, Reflexionless potentials, Soliton

Three-dimensional electromagnetic field model of an auger electromechanical converter with an external solid rotor

Purpose. Creating a three-dimensional mathematical model of the electromagnetic field of an auger electromechanical converter with the external solid rotor, taking into account the geometry peculiarities and the finite length factor. Methods. Calculation of the electromagnetic field distribution has been performed with the use of the computational solving the differential equations by the finite element method in a three-dimensional statement. Findings. It has been set that in the air gap the values of magnetic induction vary in the range of 0.7 – 0.8 T, in the flanks of the stator teeth they reach the value of 2 T. Induction in a hollow ferromagnetic rotor varies mainly in the range of 1.3 – 2.0 T, and in a thin layer with a thickness of 1.0 – 1.5 mm, facing the stator surface, it reaches the value of 2.3 T. Within one pole pitch, the z-component maximum of the eddy currents density is 18·106 A/m2 on the inner hollow rotor surface. It has been determined that, with the exception of the ‘edge’ rotor sections, where the transverse component of eddy currents prevails, as well as the sections of the magnetic flux “input” into the rotor, the eddy currents are mainly axial. A comparison of the results of measuring the electric field intensity on the rotor surface evidences a data difference of not more than 4%. The proposed model enables to optimize the design of the converter, in particular, to reduce the magnetic induction in the stator teeth. Originality. Numerical results have been obtained in the form of spatial patterns of distribution and graphical dependences that take into complete account the axial and tangential components of the electromagnetic field. Practical implications. The considered finite element model can be used when analysing the electromagnetic fields in electromechanical converters with a complex secondary part. This will give a possibility to consider the real three-dimensional field character, caused by the design peculiarities and the final axial dimensionsМета. Створення тривимірної математичної моделі електромагнітного поля шнекового електромеханічного перетворювача із зовнішнім масивним ротором, що враховує особливості геометрії і фактор кінцевої довжини. Методика. Розрахунок розподілу електромагнітного поля виконаний із використанням чисельного рішення диференціальних рівнянь методом кінцевих елементів в тривимірній постановці. Результати. Встановлено, що у повітряному зазорі значення магнітної індукції змінюються в діапазоні 0.7 – 0.8 Тл, в ніжках зубців статора досягають величини 2 Тл. Індукція в порожнистому феромагнітному роторі переважно змінюється в діапазоні 1.3 – 2.0 Тл, а в тонкому шарі товщиною 1.0 – 1.5 мм, зверненому до поверхні статора, досягає величини 2.3 Тл. В межах одного полюсного поділу максимум z-компоненти густини вихрових струмів становить 18·106 А/м2 на внутрішній поверхні порожнистого ротора. Визначено, що за винятком “крайових” ділянок ротора, де переважає поперечна складова вихрових струмів, а також ділянок “входу” магнітного потоку в ротор, вихрові струми в основному є аксіальними. Порівняння результатів вимірювання напруженості електричного поля на поверхні ротора показало відмінність даних не більше 4%. Запропонована модель дозволяє оптимізувати конструкцію перетворювача, зокрема, зменшити магнітну індукцію в зубцях статора. Наукова новизна. Отримано чисельні результати у вигляді просторових картин розподілу та графічних залежностей, які повністю враховують аксіальну та тангенціальну компоненти електромагнітного поля. Практична значимість. Розглянута кінцево-елементна модель може бути використана при аналізі електромагнітних полів в електромеханічних перетворювачах зі складною вторинної частиною. Це дозволить врахувати реальний тривимірний характер поля, викликаний особливостями конструкції і кінцевими осьовими розмірами.Цель. Создание трехмерной математической модели электромагнитного поля шнекового электромеханического преобразователя с внешним массивным ротором, учитывающей особенности геометрии и фактор конечной длины. Методика. Расчет распределения электромагнитного поля выполнен с использованием численного решения дифференциальных уравнений методом конечных элементов в трехмерной постановке. Результаты. Установлено, что в воздушном зазоре значения магнитной индукции изменяются в диапазоне 0.7 – 0.8 Тл, в ножках зубцов статора достигают величины 2 Тл. Индукция в полом феромагнитном роторе преимущественно изменяется в диапазоне 1.3 – 2.0 Тл, а в тонком слое толщиной 1.0 – 1.5 мм, обращенном к поверхности статора, достигает величины 2.3 Тл. В пределах одного полюсного деления максимум z-компоненты плотности вихревых токов составляет 18·106 А/м2 на внутренней поверхности полого ротора. Определено, что за исключением “краевых” участков ротора, где преобладает поперечная составляющая вихревых токов, а также участков “входа” магнитного потока в ротор, вихревые токи в основном являются аксиальными. Сопоставление результатов измерения напряженности электрического поля на поверхности ротора показало различие данных не более 4%. Предложенная модель позволяет оптимизировать конструкцию преобразователя, в частности, снизить магнитную индукцию в зубцах статора. Научная новизна. Получены численные результаты в виде пространственных картин распределения и графических зависимостей, которые полностью учитывают аксиальную и тангенциальную компоненты электромагнитного поля. Практическая значимость. Рассмотренная конечно-элементная модель может быть использована при анализе электромагнитных полей в электромеханических преобразователях со сложной вторичной частью. Это позволит учесть реальный трехмерный характер поля, вызванный особенностями конструкции и конечными осевыми размерами.This research would not have been possible without the support provided under the state-financed scientific research theme “Development of subsystem for predicting and controlling the dynamics of methane content at mines”. The authors express their gratitude to Professor Mykola Antoshchenko for assistance in conducting the research

Public support for the right to euthanasia: Impact of traditional religiosity and autonomy values across 37 nations

This article takes a postmodernization perspective on support for the right to euthanasia by treating it as an expression of a process of value change, as a preference for quality over quantity of life. Using the data from the fifth wave of the World Values Survey, this study attempts to answer the question of whether the mass support for the right to euthanasia is an expression of autonomy values rather than just a function of a low religiosity. Multilevel regressions demonstrate that both traditional religiosity and autonomy values have a high impact at the individual level, while at the country level only the effects of traditional religiosity are significant. Autonomy values have stronger association with attitudes to euthanasia in countries with higher levels of postmaterialism. Multilevel path analysis demonstrates that the effect of religiosity is partially and weakly mediated by the values of autonomy at both levels. Although religiosity was found to have a much stronger impact, the independent effect of autonomy values suggests that mass support for the right to euthanasia is a value-driven preference for quality over quantity of life. We conclude by suggesting that the fall in traditional religiosity might emphasize the role of values in moral attitudes regulation.info:eu-repo/semantics/acceptedVersio

On the use of Klein quadric for geometric incidence problems in two dimensions

We discuss a unified approach to a class of geometric combinatorics incidence problems in $2D$, of the Erd\"os distance type. The goal is obtaining the second moment estimate, that is given a finite point set $S$ and a function $f$ on $S\times S$, an upper bound on the number of solutions of $$f(p,p') = f(q,q')\neq 0,\qquad (p,p',q,q')\in S\times S\times S\times S. \qquad(*)$$ E.g., $f$ is the Euclidean distance in the plane, sphere, or a sheet of the two-sheeted hyperboloid. Our tool is the Guth-Katz incidence theorem for lines in $\mathbb{RP}^3$, but we focus on how the original $2D$ problem is made amenable to it. This procedure was initiated by Elekes and Sharir, based on symmetry considerations. However, symmetry considerations can be bypassed or made implicit. The classical Pl\"ucker-Klein formalism for line geometry enables one to directly interpret a solution of $(*)$ as intersection of two lines in $\mathbb{RP}^3$. This allows for a very brief argument extending the Euclidean plane distance argument to the spherical and hyperbolic distances. We also find instances of the question $(*)$ without underlying symmetry group. The space of lines in the three-space, the Klein quadric $\mathcal K$, is four-dimensional. We start out with an injective map $\mathfrak F:\,S\times S\to\mathcal K$, from a pair of points in $2D$ to a line in $3D$ and seek a combinatorial problem in the form $(*)$, which can be solved by applying the Guth-Katz theorem to the set of lines in question. We identify a few new such problems and generalise the existing ones.Comment: Theorem 5', implicit in the earlier verisons has been stated explicitly in this ArXiv version, giving a family of applications of the Guth-Katz theorem to sum-product type quantities, with no underlying symmetry grou